Доказательство от противного

В российской программе этот метод встречается в 7 классе (геометрия, аксиомы, теоремы и доказательства) и применяется в курсе Атанасяна при доказательстве признаков параллельности прямых и свойства касательной. Теорему можно доказать от противного. Сначала предполагаем, что вывод теоремы неверен («Предположим противное»). Из этого предположения логическими рассуждениями получаем факт, который противоречит аксиоме, теореме или условию («Получили противоречие»).

Заключение такое: наше предположение неверно, значит, теорема верна. Так доказывают, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Предположим, что a ⊥ c и b ⊥ c, но прямые a и b пересекаются в точке M. Тогда через точку M проходят две прямые, перпендикулярные c. Это противоречит теореме о том, что через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.

Так же доказывают, что две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу (противоречие с аксиомой параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной), и что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной (перпендикуляр OM был бы длиннее наклонной OA).