Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и свойства пропорции
Проведи высоту к гипотенузе прямоугольного треугольника и убедись, что AH² = BH·HC; найди сторону по этому правилу, примени производную пропорцию и получи теорему Пифагора из того же чертежа.
- Россия: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Иран: 10 класс
Подсказки для взрослых
Эта тема изучается в 8 классе (курс геометрии, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, после подобия треугольников); свойства пропорции знакомы по 6 классу.
В треугольнике ABC угол A прямой, AH — высота, проведённая к гипотенуза. Два маленьких треугольника ABH и ACH подобны треугольнику ABC, поэтому из равенства отношений получаем AH² = BH·HC, AB² = BH·BC и AC² = HC·BC. Высота — среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет — среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией.
Свойство пропорции: если ab = cd, то a + bb = c + dd.
Сложим два равенства для катетов: AB² + AC² = (BH + HC)·BC = BC². Это теорема Пифагора.