Камангир

Неравенство треугольника; медианы, высоты и биссектрисы

Собери треугольник из трех палочек и узнай, из каких трех длин треугольник получается, а из каких нет. Потом проверь медиану, высоту и серединный перпендикуляр на треугольнике, форму которого можно менять, и посмотри, где всегда пересекаются три медианы.

Подсказки для взрослых

По российской программе это 7 класс, курс геометрии: медианы, биссектрисы и высоты треугольника, неравенство треугольника, серединный перпендикуляр. Пересечение медиан в одной точке (замечательные точки треугольника) изучается в 8 классе. Цветные точки и пустые кружки можно перетаскивать; числа под рисунком меняются сразу.

Из трех отрезков можно сложить треугольник, только если каждый из них меньше суммы двух других. Если один отрезок ровно равен сумме двух других, два коротких ложатся вдоль длинного, и треугольника нет.

Следствие неравенства треугольника: длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы. Кратчайший путь между двумя точками — отрезок.

Медиана соединяет вершину с серединой противолежащей стороны. Высота — перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону. Биссектриса делит угол пополам. Серединный перпендикуляр к стороне проходит через ее середину под прямым углом; через вершину он проходить не обязан.

Как построить серединный перпендикуляр и биссектрису циркулем, показано в студии «Построения циркулем и линейкой». Здесь линии уже проведены, и их нужно проверить.

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эту точку называют центром масс (центроидом) треугольника: она делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Это теорема о пересечении медиан треугольника; её доказывают с помощью средней линии.