Две окружности и общие касательные
Расположение двух окружностей определяется расстоянием между центрами d и радиусами R и r: двигай окружность и смотри, сколько общих точек и общих касательных получается.
- Россия: 8 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе эта тема относится к 8 классу, геометрия, глава «Окружность» (Атанасян, Мерзляк): касательная к окружности и свойства касательных; взаимное расположение двух окружностей разбирают в задачах повышенной трудности.
Пусть R больше или равно r, а d — расстояние между центрами. Окружности лежат вне друг друга при d > R + r (4 общие касательные), касаются внешним образом при d = R + r (3), пересекаются при R − r < d < R + r (2), касаются внутренним образом при d = R − r (1), одна лежит внутри другой при d < R − r (0).
Длина общей внешней касательной: l = √(d2 − (R − r)2), потому что радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательной, и получается прямоугольная трапеция. Решения оформляй: «Дано», «Найти», «Решение», «Ответ»; рисунок не в масштабе.
Вопрос «почему?» просит объяснить рассуждение своими словами; потом можно сравнить его с образцом.