Правило Крамера и метод Гаусса

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными в российской школе изучают в 7 классе (способы подстановки и сложения), а правила Крамера и метода Гаусса в школьной программе нет (в углублённом курсе 10 класса встречаются только матрица системы и определитель 2·2). Но они помогают понять, почему система имеет одно решение, ни одного или бесконечно много. Правило Крамера: для ax + by = e и cx + dy = f пусть D — определитель из коэффициентов. Dx — это D, в котором столбец x заменён правыми частями, а Dy — то же для y. Тогда x = DxD и y = DyD. Нужно, чтобы D ≠ 0.

Метод Гаусса: запиши систему в виде расширенной матрицы (сначала коэффициенты, потом правые части). Действиями со строками (поменять местами, умножить строку, прибавить строку, умноженную на число) получи нули под ведущими элементами; дальше подставляй снизу вверх или продолжай до приведённого вида.

Если D = 0, то у двух прямых одинаковый угловой коэффициент: они параллельны (решений нет) или совпадают (решений бесконечно много).

Спроси ребёнка, почему действия со строками не меняют решение системы.