Длина дуги, площадь сектора и сегмента
Находи длину дуги окружности с градусной мерой n°, площадь кругового сектора и сегмента по формулам l = πRn/180 и S = πR²n/360.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе это 9 класс (геометрия): длина окружности C = 2πR, длина дуги, площадь круга и кругового сектора (учебник Атанасяна). Вся окружность составляет 360°, поэтому дуга в 1° имеет длину 2πR360 = πR180. Длину дуги в n° вычисляют по формуле l = πRn180. Приближённо π ≈ 3,14.
Круговой сектор — часть круга между двумя радиусами. Круг можно разделить на 360 равных секторов по 1°, площадь одного πR²/360. Площадь сектора, который содержит дугу в n°: S = πR²n360.
Круговой сегмент — часть круга, которую отсекает хорда AB. Чтобы найти площадь сегмента, содержащего дугу меньше 180°, из площади сектора вычитают площадь треугольника AOB: Sсегм = Sсект − SAOB. Фигуры нарисованы в масштабе: 1 клетка равна 1 см.