Площадь ромба и круга
Найди площадь ромба по четырём треугольникам и по диагоналям, увидь, почему ромб — половина прямоугольника вокруг него, и вычисли площадь круга по секторам и по формуле π · r · r.
- Россия: 8 класс
- Украина: 6 класс
- Германия: 6 класс
- Иран: 5 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе длину окружности и площадь круга изучают в 6 классе (приближённо), а площадь ромба — в 8 классе (площади четырёхугольников, учебник Атанасяна). Диагонали ромб перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Если диагонали 8 и 6, то катеты каждого треугольника 4 и 3.
Если вокруг ромба нарисовать прямоугольник, стороны которого равны двум диагоналям, то прямоугольник состоит из ромба и ещё 4 треугольников, равных тем четырём внутри. Поэтому площадь ромба равна половине площади этого прямоугольника.
Значит, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = d₁ · d₂ : 2. Типичные ошибки: забыть разделить на 2 или сложить диагонали.
Если круг разрезать на равные сектора и сложить их рядом, получится фигура, близкая к параллелограмм, основание которого равно половине длины окружности, а высота — радиусу. Поэтому площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус.
Длина окружности C = 2·3,14·r, поэтому половина равна 3,14·r. Отсюда площадь круга S = π · r · r = π r², где π ≈ 3,14. Если дан диаметр, сначала раздели его пополам.