Расстояние между точками и уравнения с модулем
Находи расстояние между точками числовой прямой как |a − b| и решай уравнения вида |x − a| = b, отмечая точки на прямой.
- Россия: 6 класс
- Палестина: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе (6 класс) модуль числа — это расстояние от точки до начала отсчёта на координатной прямой. Затем вводят расстояние между точками a и b: оно равно |a − b|. Уравнения с модулем изучают в 6–7 классах: |x| = a, |x − a| = b и |ax + b| = c.
Геометрический смысл: решить |x − 2| = 3 — значит найти все точки, которые удалены от точки 2 на расстояние 3. Таких точек две: −1 и 5. Если число справа отрицательное, решений нет, потому что расстояние не бывает отрицательным; если оно равно нулю, решение одно.
Для линейного уравнения |2x − 1| = 5 выражение под модулем равно либо 5, либо −5; получаем два уравнения. Неравенство |x − a| < b записывают как промежуток (a − b; a + b) — это материал для любознательных.