Делимость суммы, разности и произведения; признаки на 4, 8, 6 и 11

В российской программе (6 класс; расширенно в 7 классе) изучают свойства делимости: если каждое слагаемое делится на число, то и сумма (и разность) делится на него; если хотя бы один множитель делится на число, то и произведение делится на него. Обратное неверно: сумма может делиться на число, хотя слагаемые не делятся (3 + 7 = 10 делится на 5).

Признаки делимости: на 4 — если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4; на 8 — если на 8 делится число из трёх последних цифр; на 6 — если число чётное и сумма цифр делится на 3 (то есть делится на 2 и на 3); на 11 — если разность суммы цифр на нечётных местах и суммы цифр на чётных местах делится на 11. Признаки на 2, 3, 5, 9 и 10 дети знают из 5 класса.

Типичные ошибки: считать, что для суммы достаточно одного слагаемого; делить на 6 «по последней цифре»; проверять делимость на 4 по последней цифре.