Подобные фигуры: длина, площадь и объём
Если фигуру увеличить с коэффициентом подобия k, длины увеличатся в k раз, площади — в k² раз, а объёмы — в k³ раз. Найди недостающую величину с помощью таблицы отношений.
- Россия: 8 класс
- Германия: 9 класс
- Франция: 9 класс
- Великобритания: Year 10
- Иран: 9 класс
- Афганистан: 8 класс
Подсказки для взрослых
Две фигуры подобный, если одна получается из другой увеличением. коэффициент подобия k показывает, во сколько раз увеличивается каждая длина. В российской программе подобие и отношение площадей подобных фигур изучают в 8 классе на уроках геометрии, а отношение объёмов подобных тел — позже, в стереометрии (10–11 классы).
площадь — это длина, умноженная на длину, поэтому она увеличивается в k · k = k2 раз. объем — это длина, умноженная на длину и на длину, поэтому он увеличивается в k3 раз.
Пример: увеличим квадрат со стороной 2 см с коэффициентом k = 3. Сторона станет 6 см, площадь изменится с 4 см² до 36 см² (4 · 9), а объём куба с такой стороной — с 8 см³ до 216 см³ (8 · 27).
Обратный ход: если площади относятся как 9 : 1, то k2 = 9, значит, k = 3. Чтобы от площадей вернуться к длинам, извлекают квадратный корень, а от объёмов — кубический корень.
В таблице отношений каждая строка — один размер фигуры. Заполни недостающую клетку.