График последовательности, монотонность и ограниченность
Нарисуй последовательность точками (n; aₙ): арифметическая прогрессия ложится на прямую, геометрическая — на кривую. Потом определи, растёт ли последовательность и не уходит ли она за границу.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Франция: 11 класс
- Сирия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе это 9 класс (алгебра, «Числовые последовательности»): последовательность — это функция натурального аргумента, её график состоит из отдельных точек (n; an), соединять их линией нельзя. Монотонные (возрастающие и убывающие) и ограниченные последовательности относятся к углублённому уровню (9–10 классы).
Точки арифметической прогрессии an = a1 + d(n − 1) лежат на одной прямой, а точки геометрической прогрессии bn = b1·qn − 1 — на показательной кривой, которая при q > 1 всё круче уходит вверх.
Последовательность возрастающая, если каждый следующий член больше предыдущего (an + 1 > an), и убывающая, если меньше. Последовательность ограничена сверху, если все её члены меньше некоторого числа, и ограничена снизу, если все они больше некоторого числа.
Типичные ошибки: читать по вертикальной оси номер вместо значения члена, дописывать к геометрической прогрессии одно и то же слагаемое, называть возрастающую последовательность неограниченной (она может не выйти за границу, как 1; 1,5; 1,75; …).