Дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации

Среднее абсолютное отклонение складывает расстояния до среднего. Дисперсия сначала возводит их в квадрат: D = Σ(x − x̄)² : n. Квадраты никогда не бывают отрицательными, поэтому расстояния не могут погасить друг друга, а далёкие значения дают больший вклад.

Есть и более короткий способ: D = Σx² : n − x̄². Сложи квадраты значений, раздели на n и вычти квадрат среднего. Стандартное отклонение равно σ = √D; оно снова выражено в единицах самих данных (дисперсия — в квадратных единицах).

Чтобы сравнить разброс двух видов данных (рост в см и масса в кг), используют коэффициент вариации: V = σ : x̄ · 100 %. Он показывает, насколько велик разброс по сравнению со средним, и не имеет единицы измерения. В российской программе дисперсия и стандартное отклонение изучаются в 8 классе (раздел «Вероятность и статистика»), а коэффициента вариации там нет, но он помогает сравнивать данные.

Свойства дисперсии: если ко всем значениям прибавить одно число c, дисперсия не изменится: D(X + c) = D(X), ведь все значения и среднее сдвинутся одинаково. Если все значения умножить на k, дисперсия умножится на k²: D(kX) = k² · D(X), а стандартное отклонение — на |k|.