Тригонометрические тождества и доказательство
С помощью sin2α + cos2α = 1 и tgα = sinαcosα найди одну функцию по другой, найди неверную строку в «доказательстве» и узнай, что считается доказательством тождество.
- Россия: 10 класс
- Украина: 8 класс
- Германия: 10 класс
- Великобритания: Year 12
- Иран: 10 класс
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 9 класс
- Палестина: 9 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе основное тригонометрическое тождество вводят в 8 классе (геометрия), а тождества для произвольного угла и числового аргумента изучают в 9 классе (геометрия) и в 10 классе (алгебра и начала математического анализа). На рисунке окружность радиуса 3 клетки изображает окружность радиуса 1, а точка P имеет координаты (cos α; sin α) = (0,6; 0,8): это треугольник со сторонами 3, 4, 5.
тождество — равенство, верное при всех значениях углов, при которых обе его части имеют смысл. Основные тождества: sin2α + cos2α = 1 (теорема Пифагора в треугольнике с гипотенузой 1) и tgα = sinαcosα. Разделив первое на cos2α, получаем 1 + tg2α = 1cos2α.
Чтобы доказать тождество, преобразуй только одну его часть (обычно более сложную), используя всегда верные шаги, пока она не станет другой частью. Проверка на одном угле не является доказательством, и нельзя начинать с того, что требуется доказать.