Тригонометрические неравенства и отбор корней
Найди по графику, где синус или косинус больше или меньше числа, и отбери корни уравнения на заданном отрезке.
- Россия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе простейшие тригонометрические неравенства изучают в 10–11 классах на углублённом уровне; отбор корней на отрезке — задание №12 (№13) ЕГЭ профильного уровня. Тема повышенной трудности.
Неравенство sin x > a решают по графику или по тригонометрической окружности: ищут, где кривая лежит выше горизонтальной прямой y = a. Границы промежутка — решения уравнения sin x = a.
Ответ записывают с периодом: например, sin x > 12 при π/6 + 2πk < x < 5π/6 + 2πk, где k — целое число.
При отборе корней в серии x = π/4 + 2πk подбирают целые k так, чтобы корень попал на отрезок. В этих задачах отмечай точки на графике: границы дуги или корни.