Чётность и формулы приведения
Выясни, что синус, тангенс и котангенс — нечётные функции, а косинус — чётная, а затем примени правило приведения: когда функция меняет название и какой знак получает.
- Россия: 10 класс
- Украина: 10 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе формулы приведения впервые встречаются в 9 классе (геометрия), а чётность и нечётность тригонометрических функций с углами в радианах изучают в 10 классе (алгебра и начала математического анализа). Углы заданы в радианах; тангенс и котангенс записывают tg и ctg.
Для любого α: sin (−α) = −sinα, tg (−α) = −tgα, ctg (−α) = −ctgα и cos (−α) = cosα. Значит, косинус чётный, а остальные функции нечётные.
Формулы приведения для π2±α, π±α, 3π2±α и 2π − α подчиняются правилу. Шаг 1: если в аргументе есть π или 2π, название функции сохраняется; если есть π2 или 3π2, она меняется на сходную (sin на cos, tg на ctg и наоборот). Шаг 2: ставим тот знак, который имеет исходная функция, считая α острым углом.
Частые ошибки: забыть о смене названия при π2 и 3π2; взять знак результата, а не исходной функции; считать синус чётным.