Теоремы синусов, косинусов и тангенсов; задачи в пространстве
Реши треугольники, нарисованные в масштабе, с помощью теорема синусов, теорема косинусов и теоремы тангенсов, а затем найди угол в прямоугольном параллелепипеде, используя прямоугольные треугольники.
- Россия: 9 класс
- Украина: 9 класс
- Германия: 10 класс
- Франция: 11 класс
- Великобритания: Year 11
- Иран: 11 класс
- Афганистан: 11 класс
- Сирия: 11 класс
Подсказки для взрослых
В российской программе теоремы синусов и косинусов и решение треугольников изучают в 9 классе (геометрия); теоремы тангенсов в школьной программе нет, но она даёт ещё один способ найти два угла. Стереометрические задачи о прямой и плоскости — 10 класс (геометрия). Рисунки выполнены в масштабе (1 единица — 1 см); известные стороны и углы показаны, а неизвестные скрыты. Значения из таблицы даны в условии задания.
В треугольнике ABC сторона a лежит против угла A. Теорема синусов: asin A = bsin B = csin C. Её применяют, когда известен угол и противолежащая ему сторона.
Теорема косинусов: a2 = b2 + c2 − 2bccosA. Её применяют, когда известны две стороны и угол между ними или три стороны. Теорема тангенсов: a − ba + b = tgA − B2tgA + B2. Её применяют, когда известны две стороны и угол между ними, чтобы найти два других угла.
В пространстве найди прямоугольный треугольник, содержащий нужный угол. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость.