Скалярное и векторное произведение векторов

В российской программе скалярное произведение векторов в пространстве изучают в 11 классе (геометрия, раздел «Векторы и координаты в пространстве»). Векторное произведение входит только в углублённый курс (профильные классы). скалярное произведение двух векторов — число: перемножь соответствующие координаты и сложи произведения с учётом знаков. Оно равно |a||b|cosθ, где θ — угол между векторами. Если произведение равно нулю, векторы перпендикулярны.

векторное произведение двух векторов — вектор, перпендикулярный обоим. Его записывают как определитель третьего порядка, в первой строке которого стоят i⃗, j⃗ и k⃗; при координате по j⃗ ставится минус. Длина этого вектора равна площади параллелограмма, построенного на двух векторах.

Типичные ошибки: теряют знаки у отрицательных координат и забывают минус при координате по j⃗ в векторном произведении.