Біном Ньютона для будь-якого степеня: наближені обчислення
Використай перші члени розкладу бінома, щоб наближено обчислити корені та обернені числа, близькі до 1.
- Велика Британія: Year 13
- Афганістан: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі (рівень стандарту) цієї теми немає: біном Ньютона для натурального степеня вивчають у поглибленому курсі 11 класу, а розклад для довільного степеня — вже у вищій школі. Для натуральних степенів розклад відомий: (1 + x)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3. Така сама формула працює і для дробового чи від'ємного степеня n, але тоді вона ніколи не закінчується.
(1 + x)n = 1 + nx + n(n − 1)2!x2 + …. Коли x мале, x2 набагато менше за x, тому кількох перших членів досить для близької відповіді.
Приклад: √1,04 = (1 + 0,04)12 ≈ 1 + 0,042 = 1,02. Лише два члени, а відповідь дуже точна.
Правило: якщо n не є цілим числом, розклад правильний тільки для |x| < 1. Познач наближене значення на збільшеній числовій прямій, впиши коефіцієнт і зобрази, де розклад правильний.