Квадратні рівняння: розкладання на множники, виділення квадрата, формула
Розв'язуй квадратні рівняння розкладанням на множники, виділяй квадрат двочлена з плиток, як аль-Хорезмі, і за дискримінантом дізнавайся, скільки рівняння має коренів.
- Україна: 8 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 9 клас
- Франція: 9 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 9 клас
- Сирія: 9 клас
- Палестина: 8 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цю тему вивчають у 8 класі (алгебра): розв'язування квадратних рівнянь розкладанням на множники, виділенням квадрата двочлена і за формулою коренів.
Якщо добуток дорівнює 0, то один із множників дорівнює 0. Тому (x − 2)(x − 3) = 0 дає x = 2 або x = 3. Квадратне рівняння може мати два корені: введи обидва.
Не можна ділити обидві частини на x: x може дорівнювати 0, і цей корінь загубиться. Перенеси все в одну частину і розклади на множники.
Додатково. виділення квадрата двочлена: x² + 6x — це квадрат x на x і дві смужки 3x, по одній уздовж кожної сторони. Бракує кута 3 · 3 = 9, тому x² + 6x + 9 = (x + 3)². Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі розв'язував рівняння за таким рисунком близько 1200 років тому.
Якщо зробити те саме з ax2 + bx + c = 0 (у підручнику обидві частини множать на 4a: 4a2x2 + 4abx + 4ac = 0, тобто (2ax + b)2 = b2 − 4ac), вийде формула коренів квадратного рівняння: x = −b±√D2a. дискримінант D = b2 − 4ac показує, скільки дійсних коренів: два при D > 0, x₁ = −b − √D2a і x₂ = −b + √D2a; один при D = 0, x = −b2a; жодного, якщо D < 0.
На дошці множників натисни на фішку і на «Розкласти», потім введи корені у віконця x = □. У прямокутнику будуй обидві сторони кнопками − і +.