Многочлени: стандартний вигляд, додавання, множення

В українській програмі цю тему вивчають у 7 класі (алгебра, §§ 6–11): степінь добутку, одночлени, многочлени, їх додавання, віднімання і множення.

Одночлен стандартного вигляду має лише один числовий множник, який стоїть на першому місці; усі інші множники — степені з різними основами. Числовий множник називають коефіцієнтом. Одночлен 3ab³·(−23)abc зводять до стандартного вигляду: −2a²b⁴c. Степінь одночлена — сума показників усіх його букв: у −2a²b⁴c вона дорівнює 2 + 4 + 1 = 7. Многочлен — сума одночленів, його складові називають членами многочлена; вирази 2a + b² і 2a − b² — многочлени, а не одночлени. Многочлен стандартного вигляду не містить подібних доданків (приклад: 3xy² + 5x²y² − 7xy + x + 11), а його степінь — найбільший зі степенів його членів.

Щоб додати многочлени, беремо кожний у дужки, ставимо між ними «плюс», розкриваємо дужки й зводимо подібні доданки. Щоб відняти, ставимо перед від'ємником «мінус». Якщо перед дужкою стоїть плюс, дужки просто опускають. Якщо мінус — змінюють знак кожного доданка в дужках: a − (b − c) = a − b + c. Результат віднімання називають різницею двох многочленів.

Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожен член одного многочлена помножити на кожен член другого й отримані добутки додати. Потім зведи подібні доданки. Таблиця допомагає не пропустити жодної клітинки.

Степінь добутку: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, степінь частки: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ. Показник степеня стосується кожного множника, а не лише останнього.

Щоб набрати вираз, користуйся клавіатурою під полем: цифри, букви, ², ³, плюс, мінус і дужки.