Теорема Безу, наслідок з неї та корені многочленів
Знайди остачу без ділення, побачи дільник за наслідком з теореми Безу, знайди корені многочлена третього степеня й прочитай коефіцієнти за коренями.
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 10 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі рівня стандарту цієї теми немає, але теорему Безу вивчають у поглибленому курсі алгебри 10–11 класів. теорема Безу: остача від ділення многочлена p(x) на x − a дорівнює p(a). Ділити не треба: досить підставити число a в многочлен. Число a — це значення x, при якому x − a дорівнює 0; наприклад, для x + 2 це −2.
наслідок з теореми Безу: якщо p(a) = 0, то остача дорівнює 0, і x − a є дільником многочлена p(x). Отже, a — корінь рівняння p(x) = 0.
Щоб розв'язати кубічне рівняння, спершу знайди один корінь: перевір невеликі цілі числа, які є дільниками вільного члена. Винеси цей множник, залишиться квадратний тричлен, який розкладається на множники.
Якщо відомі корені многочлена x3 + px2 + qx + r, розкрий дужки в (x − a)(x − b)(x − c) і прочитай коефіцієнти. У кожному завданні впиши число або познач корені точками на числовій прямій.