Квадратні нерівності та параметри
Розв'язуй квадратні нерівності за знаками множників і побач, як буква в рівнянні перетворює питання «скільки коренів?» на нерівність.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 9 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
У 9 класі цю тему вивчають в алгебрі (розв'язування квадратних нерівностей, метод інтервалів). Порядок розв'язування такий: знайти нулі функції (дискримінант D показує, скільки їх: при D > 0 парабола має два нулі й перетинає вісь Ox, при D = 0 — один нуль і торкається осі, при D < 0 нулів немає, і при a > 0 вся парабола лежить над віссю Ox, а при a < 0 — під нею); схематично зобразити параболу (вітки вгору, якщо a > 0, і вниз, якщо a < 0); визначити, де парабола лежить над віссю абсцис або під нею; записати відповідь. Для x2 − 4 нулі знаходимо через множники: (x − 2)(x + 2).
Добуток двох множників від'ємний, коли множники мають різні знаки. Нулі ділять пряму на проміжки; у кожному проміжку запиши знак кожного множника, а знак добутку знайди за правилом знаків.
Квадрат ніколи не буває від'ємним: (x − 1)2 ⩾ 0. Тому в нерівності (x − 1)2 > 0 не підходить лише одна точка x = 1.
Іноді в рівнянні є ще одна буква, наприклад a у x2 + ax + 1 = 0; її називають параметром. дискримінант D = a2 − 4 показує, скільки коренів має рівняння. Два корені означає D > 0. Це теж квадратна нерівність, але тепер відносно a.
Натисни на пряму, щоб дістати проміжок, обери його вигляд кнопками й натисни на точку, щоб зробити її зафарбованою або порожньою. Під прямою відповідь записано у вигляді нерівності й числового проміжку.