Оцінювання площі, інтегральні суми та формула трапецій
Оціни площу під графіком y = x² за допомогою вузьких прямокутників і трапецій та подивись, до якого числа прямують оцінки, коли смужки стають вужчими.
- Україна: 11 клас
- Росія: 11 клас
- Німеччина: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 12 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі це тема 11 класу (алгебра і початки аналізу): площа криволінійної трапеції та визначений інтеграл. У підручнику 11 класу цього способу (ліві та праві суми) немає: тему додано, щоб було видно, звідки береться інтеграл. Площу під кривою не можна знайти безпосередньо, але її можна розрізати на вузькі смужки. Кожну смужку замінюємо прямокутником: площа = ширина · висота. Висоту беремо на лівому кінці смужки (ліва сума) або на правому (права сума).
Для зростаючої функції ліва сума менша, а права більша за справжню площу. Якщо кожну смужку вважати трапецією, її площа дорівнює a + b2·h, де a і b — висоти бічних сторін, а h — ширина смужки.
Що вужчі смужки, то ближче оцінки до одного числа. Ця границя — визначений інтеграл, а суми, що до неї ведуть, — це інтегральні суми.