Від січної до дотичної: що таке похідна
Посувай точку Q по графіку до точки P, дивись у таблиці, як кутові коефіцієнти січних наближаються до кутового коефіцієнта дотичної, проведи дотичну і дізнайся, чому в точці зламу похідної немає.
- Україна: 10 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 11 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 12 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
У 10 класі цю тему вивчають у параграфі «Похідна та її застосування» (пункти «Задачі про миттєву швидкість і дотичну до графіка функції» та «Поняття похідної»). Різницю x − x₀ називають приростом аргументу функції f у точці x₀ і позначають Δx (читають «дельта ікс»); тоді x = x₀ + Δx. Різницю Δf = f(x₀ + Δx) − f(x₀) називають приростом функції (Δf = Δy). Січна проходить через дві точки P і Q графіка. Її кутовий коефіцієнт дорівнює Δf/Δx. Коли Q наближається до P (Δx → 0), січна перетворюється на дотичну. Той самий вираз дає миттєву швидкість: для s(t) = 2t² + 3 за t₀ = 2 с середня швидкість Δs/Δt = 8 + 2Δt наближається до 8 м/с.
похідна функції f у точці x₀ — це границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли Δx → 0: f′(x₀) = lim(Δx→0)Δf/Δx. Функцію, яка має похідну в точці x₀, називають диференційовною в цій точці. Похідна дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка в цій точці.
Якщо графік у точці має злам, кутові коефіцієнти зліва і справа різні, і похідної в цій точці немає.