Диференціальні рівняння
Запиши швидкість зміни як диференціальне рівняння, знайди на графіку розв'язок y = Cekx і розв'яжи рівняння з відокремлюваними змінними з початковою умовою.
- Росія: 11 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 13
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 12 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі рівня стандарту цієї теми немає (з диференціальними рівняннями знайомляться в профільних класах та в університеті), але правило «швидкість зростання пропорційна кількості» дітям корисно побачити після теми «Похідна» (10 клас) та «Первісна» (11 клас). Диференціальне рівняння пов'язує швидкість зміни величини із самою величиною. «Швидкість зростання пропорційна кількості» означає dPdt = kP. Зменшення записують зі знаком мінус.
Розв'язок диференціального рівняння — це функція, а не число: сім'я графіків із сталою C. Початкова умова (наприклад, y = 2 при x = 0) вибирає один із них.
У рівнянні з відокремлюваними змінними y і dy переносимо в один бік, а x і dx — в інший, інтегруємо обидві частини й одразу пишемо C.