Нескінченні границі та границі на нескінченності

В українській програмі рівня стандарту цієї теми немає: асимптоти та границі на нескінченності вивчають у профільних класах і в університеті. Якщо f(x) необмежено зростає, коли x наближається до числа, пишуть limf(x) = ∞. Границі як числа немає, але запис описує, що відбувається; у цьому місці на графіку є вертикальна асимптота.

Коли сам x стає дедалі більшим, границя може бути числом: lim(x→∞)f(x) = L. Тоді пряма y = L — горизонтальна асимптота.

∞ : ∞ та ∞ − ∞ — це не числа; вони лише показують, що ще треба працювати. Для дробу з многочленів ділимо на найвищий степінь x; для різниці коренів множимо на спряжений вираз.