Конічні перерізи та парабола
Дізнайся, що парабола — це множина точок, однаково віддалених від фокуса і директриси, і прочитай її рівняння з вершиною в початку координат та в будь-якій точці.
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає, але вона природно продовжує 9 клас: тут парабола вже не графік функції, а множина точок із потрібною властивістю. Якщо перетнути конус площиною, лінія перерізу називається конічним перерізом. Парабола, еліпс і гіпербола — конічні перерізи, і кожну можна задати відстанями до заданих точок або прямої.
Парабола — це множина точок, однаково віддалених від заданої точки F (фокуса) і заданої прямої D (директриси): MF = MK. Якщо вершина параболи — початок координат, а фокус F(p,0), то директриса — це пряма x = −p, а рівняння параболи y2 = 4px.
Якщо вершина S(h,k), а гілки параболи напрямлені вгору або вниз, рівняння має вигляд (x − h)2 = 4p(y − k); фокус F(h,k + p), директриса y = k − p. Якщо p додатне, гілки параболи напрямлені вгору.