Кутовий коефіцієнт прямої та колінеарні вектори
Знайди кутовий коефіцієнт k за кутом нахилу прямої (k = tg α, в тому числі для тупого кута), перпендикулярні прямі та вектор, колінеарний даному.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 10 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
У 9 класі (геометрія, §11) кутом нахилу прямої y = kx + b називають кут α між цією прямою й додатним напрямом осі Ox. Для прямої, паралельної осі Ox, α = 0°. Кут α буває гострим, прямим чи тупим: 0° ⩽ α < 180°.
Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює тангенсу кута нахилу: k = tgα. Для зростаючої прямої кут гострий і k додатний, а для спадної кут тупий і k від'ємний.
Паралельні прямі мають однакові кутові коефіцієнти: k₁ = k₂. Прямі перпендикулярні, коли k₁k₂ = −1 (це задача підвищеної складності).
У §15 (множення вектора на число): ненульові вектори a і b колінеарні тоді й лише тоді, коли існує таке число k, що b = ka. Якщо k > 0, вектори співнапрямлені, якщо k < 0, протилежно напрямлені, а довжина дорівнює |k|, помноженому на довжину a.