Площа трикутника за координатами та геометричні задачі
Знайди площу трикутника за координатами трьох вершин і розв'язуй геометричні задачі методом координат.
- Росія: 9 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми як окремої немає, але вона поєднує площу трикутника (8–9 класи) з методом координат (9 клас, геометрія, «Декартові координати на площині»: відстань між точками, середина відрізка). Якщо вершини трикутника лежать у вузлах сітки, помісти його в прямокутник: площа трикутника дорівнює площі прямокутника без площ трьох прямокутних трикутників у кутах. Загальна формула робить те саме без малюнка: S = 12·|x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)|.
Якщо площа дорівнює нулю, то три точки лежать на одній прямій. Цим користуються, щоб знайти невідому точку.
У паралелограма діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Тому в обох діагоналей спільна середина, і четверта вершина випливає з цього.