Комплексна площина: модуль, аргумент і поворот
Зображуй комплексні числа точками комплексної площини, знаходь їхні модуль і аргумент, відбивай відносно дійсної осі та множ поворотом із розтягом.
- Росія: 11 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі (рівень стандарту) цієї теми немає, але вона спирається на теорему Піфагора (8 клас) і тригонометрію (8–10 класи). На комплексній площині дійсну частину відкладають по горизонталі, а уявну — по вертикалі. Спряжене до a + bi число — це a − bi: точка, симетрична даній відносно дійсної осі.
Модуль |z| — це відстань від початку координат до точки; його знаходять за теоремою Піфагора: |a + bi| = √(a2 + b2). Аргумент — це кут від додатного напряму дійсної осі, виміряний проти годинникової стрілки, тому зверни увагу, в якій чверті лежить точка.
Щоб помножити два комплексні числа, перемнож їхні модулі та додай їхні аргументи. Множення на i додає 90°: це поворот на чверть оберту проти годинникової стрілки.