Біном Ньютона і трикутник Паскаля
Розглянь (a + b)³ як три дужки й порахуй шляхи, що дають кожен доданок, прочитай коефіцієнти з трикутника Паскаля та користуйся ними для розкладів із числами.
- Росія: 10 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає, але вона продовжує формули скороченого множення (7 клас: квадрат і куб двочлена) та комбінаторику 11 класу (комбінації). У старших класах з поглибленим вивченням математики її називають біномом Ньютона.
У виразі (a + b)3 кожна з трьох дужок дає a або b. Шлях на дереві — це один такий вибір. Коефіцієнт при a2b дорівнює кількості шляхів із двома a й одним b: кількості способів вибрати, яка дужка дає b.
Типові помилки, які тут опрацьовують: рахують букви замість шляхів, забувають числа в дужках, беруть сусідній доданок рядка трикутника Паскаля та вважають, що коефіцієнти в сумі дають n.