Розміщення та групи: перестановки й комбінації
Вирости дерево варіантів, щоб полічити, хто може посісти перше й друге місця, шикуй друзів у ряд, а потім зрозумій, чому групи людей рахують рідше, ніж впорядковані набори.
- Україна: 11 клас
- Росія: 9 клас
- Франція: 12 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі основні правила комбінаторики вивчають у 9 класі (алгебра, п. 20), а перестановки, розміщення й комбінації — в 11 класі (п. 13). Тут ми знайомимося з ними на деревах варіантів, як у задачах 5 класу, і з факторіалом n!; комбінації — це вибір k елементів із n, коли порядок не важливий. Після дерев ми познайомимося з позначеннями підручника: Pₙ = n!, Aₙᵏ і Cₙᵏ.
Гілка дерева — це вибір, а шлях від початку до кінця — один упорядкований набір. Коли людину вже вибрано, її не можна вибрати знову, тому на наступному кроці гілок на одну менше.
Типові помилки, над якими тут працюємо: додавати кроки (4 + 3) замість множити, брати одну людину двічі, рахувати групу людей для кожного порядку окремо і ділити на 3 замість 3!.