Графіки кубічних функцій, ескіз многочлена та асимптоти
Заповни таблицю значень кубічної функції й побудуй її графік, накресли графік многочлена за коренями та точкою перетину з віссю ординат, проведи вертикальну й горизонтальну асимптоти дробово-раціональної функції.
- Україна: 10 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 10 клас
- Велика Британія: Year 11
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
У програмі України кубічну функцію вивчають як степеневу функцію з натуральним показником в алгебрі 10 класу. Асимптоти дробово-раціональних функцій у підручниках стандартного рівня майже не розглядають, тож ця частина — для допитливих. Графік функції y = x3 − 3x будуємо за таблицею. Будь уважний: куб від'ємного числа від'ємний, (−2)³ = −8. Графік кубічної функції схожий на букву S і може перетинати вісь абсцис не більш ніж у трьох точках.
Щоб швидко накреслити ескіз графіка y = (x + 2)(x − 1)(x − 3), знайди нулі функції з множників (x = −2, 1, 3; знак змінюється) і точку перетину з віссю ординат, підставивши x = 0.
У функції y = (2x + 1)/(x − 1) знаменник дорівнює нулю при x = 1: пряма x = 1 є вертикальною асимптотою, до якої крива наближається, але ніколи не досягає. Коли x дуже велике за модулем, крива наближається до горизонтальної прямої y = 2 (коефіцієнти при x: 2 : 1): це горизонтальна асимптота.