Найбільше і найменше значення, степенева функція

В українській програмі це 10 клас, алгебра і початки аналізу, § 1: пункти 1 «Найбільше і найменше значення функції», 2 «Степенева функція з натуральним показником» і 3 «Степенева функція із цілим показником».

Означення. Число f (x₀) називають найбільшим значенням функції f на множині M ⊂ D (f), якщо існує таке число x₀ ∈ M, що для всіх x ∈ M виконується нерівність f (x₀) ⩾ f (x). Позначають: maxMf(x) = f(x₀). Аналогічно, число f (x₀) називають найменшим значенням функції f на множині M, якщо існує таке число x₀ ∈ M, що для всіх x ∈ M виконується нерівність f (x₀) ⩽ f (x). Позначають: minMf(x) = f(x₀). Функція може не мати найбільшого або найменшого значення на множині: наприклад, y = x² на ℝ не має найбільшого значення, а y = 1 : x на проміжку (0; +∞) не має ні найбільшого, ні найменшого значень.

Степенева функція y = xⁿ, n ∈ ℕ: при парному n вона парна, спадає на проміжку (−∞; 0] і зростає на [0; +∞); при непарному n вона непарна й зростає на ℝ.

Функція y = x⁻ⁿ, n ∈ ℕ, означена при x ≠ 0, її область визначення D(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞). При n = 1 маємо y = 1 : x, при n = 2 маємо y = 1 : x². Для парного n функція парна й E(f) = (0; +∞), для непарного — непарна й E(f) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞). Функція y = x⁰ означена при x ≠ 0: D (y) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞), E (y) = {1}; її графік — горизонтальна пряма y = 1 без точки (0; 1).