Квадратична функція та властивості функцій
Знайди вершину параболи за формулою, прочитай властивості функції за графіком, розв'яжи квадратну нерівність графічно й побудуй графіки y = |f(x)| та y = f(|x|).
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 9 клас
Поради для дорослих
У 9 класі (алгебра, §8, §11, §12) графік функції допомагає визначити її властивості: нулі функції, проміжки знакосталості, проміжки зростання й спадання, область визначення D(y) та область значень E(y).
Функцію виду y = ax2 + bx + c, де a ≠ 0, називають квадратичною. Квадратична функція — це функція y = ax2 + bx + c, де a ≠ 0. Виділивши квадрат двочлена, дістаємо y = a(x − x₀)2 + y₀, де x₀ = −b2a, а y₀ — значення функції в точці x₀. Вершина параболи — точка (x₀;y₀).
Графічний метод розв'язування нерівності f(x) > 0: зобрази схематично параболу за нулями й знаком a та знайди проміжки, де графік лежить вище від осі Ox. Якщо проміжків кілька, їх об'єднують знаком ∪.
Означення модуля дає дві формули: f(x),якщоf(x) ⩾ 0−f(x),якщоf(x) < 0. Тому, щоб побудувати графік y = |f(x)|, частину графіка y = f(x), що лежить нижче від осі Ox, симетрично відображають відносно цієї осі.
Графік y = f(|x|) будують так: f(x),якщоx ⩾ 0f(−x),якщоx < 0. Спочатку будують ту частину графіка y = f(x), усі точки якої мають невід'ємні абсциси. Ліву частину графіка y = f(x) стирають; для x < 0 будують y = f(−x), тобто симетрично відображають праву частину відносно осі Oy.