Паралельне перенесення, симетрія та розтягування графіків
Пересувай графік y = (x − h)² + k повзунками, прочитай вершину параболи, подивись, куди переходить точка при f(2x), і поєднай кілька перетворень на одній параболі.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 9 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі перетворення графіків (y = f(x) + b, y = f(x + a), y = k f(x), y = f(−x), y = |f(x)|) розглядають в алгебрі 9 класу (§ 2, п. 9–11 та додаткові теми). y = f(x) + b — паралельне перенесення графіка на |b| одиниць угору (b > 0) або вниз (b < 0) (це паралельне перенесення уздовж осі ординат). y = f(x + a) — перенесення вздовж осі абсцис на |a| одиниць ліворуч (a > 0) або праворуч (a < 0): знак у дужках діє навпаки, тож f(x + 2) зсуває графік на 2 ліворуч.
Для y = (x − h)2 + k вершина параболи має координати (h; k). Виділення повного квадрата, x2 − 4x + 1 = (x − 2)2 − 3, дає вершину (2; −3).
Графік функції y = kf(x) дістають із графіка y = f(x) розтягуванням від осі абсцис у k разів, якщо k > 1, і стисканням до осі абсцис у 1/k разів, якщо 0 < k < 1; при k < 0 додатково відображають симетрично відносно осі абсцис (це осьова симетрія). Графік функції y = f(−x) дістають із графіка y = f(x) симетричним відображенням відносно осі ординат. Множник біля x всередині (f(2x)) діє навпаки: графік стискається до осі ординат (це додатковий матеріал понад підручник 9 класу).