Пряма і коло, центральні та вписані кути, дотична
Пересувай пряму через коло і дивись, коли вона перетинає коло, коли лише дотикається до нього, а коли проходить повз. Зближуй два кола, повертай дотичну навколо кола і переконайся, що вписаний кут завжди вдвічі менший від центрального.
- Україна: 7 клас
- Росія: 7 клас
- Німеччина: 5 клас
- Франція: 8 клас
- Велика Британія: Year 10
- Іран: 8 клас
- Афганістан: 9 клас
- Сирія: 8 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі взаємне розміщення прямої і кола та дотичну до кола вивчають у геометрії 7 класу, а центральні та вписані кути — у 8 класі. Кольорові точки і порожні кружечки можна перетягувати; числа під рисунком змінюються одразу.
Позначимо відстань від центра O до прямої через d, а радіус — через r. Якщо d > r, пряма і коло не мають спільних точок; якщо d = r, пряма — дотична і має з колом рівно одну спільну точку; якщо d < r, пряма — січна: вона перетинає коло у двох точках. Дотична завжди перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику. Означення. Пряму, яка має з колом лише одну спільну точку, називають дотичною. Властивість дотичної: OA ⊥ a, де A — точка дотику. Ознака дотичної: якщо пряма проходить через точку кола й перпендикулярна до радіуса, проведеного в цю точку, то вона дотична. Теорема: відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні: AB = AC.
Центральний кут — кут із вершиною в центрі кола. Вписаний кут — кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло. Центральний кут удвічі більший за вписаний кут, що спирається на ту саму дугу. Вписаний кут, що спирається на діаметр, завжди дорівнює 90°.