Точка, рівновіддалена від вершин або сторін многокутника
Якщо точка M рівновіддалена від вершин трикутника, її проекція на площину трикутника — центр описаного кола; якщо від сторін — центр вписаного кола. Знайдіть відстань від M до площини.
- Україна: 10 клас
Поради для дорослих
Тема з підручника «Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія)» для 10 класу: §5, п. 35 «Перпендикуляр і похила», ключова задача про рівновіддалену точку.
Якщо точка M рівновіддалена від усіх вершин многокутника, то її проекція на площину многокутника — центр описаного кола. Справді, з рівності похилих MA = MB = MC випливає рівність їхніх проекцій OA = OB = OC.
Якщо точка M рівновіддалена від прямих, що містять сторони многокутника, то її проекція на площину многокутника — центр вписаного кола (за теоремою про три перпендикуляри).
Далі працюємо в прямокутному трикутнику MOA: MO — перпендикуляр до площини, MA — похила, OA — проекція похилої. Тоді MO = √(MA2 − OA2).