Властивості прямокутного трикутника
У прямокутному трикутнику катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи, а медіана, проведена до гіпотенузи, теж дорівнює її половині. Переконайся в обох властивостях, доведи одну і застосуй їх.
- Україна: 7 клас
- Росія: 7 клас
- Німеччина: 7 клас
- Франція: 8 клас
- Афганістан: 8 клас
- Сирія: 8 клас
- Палестина: 6 клас
Поради для дорослих
За українською програмою це 7 клас, курс геометрії: прямокутний трикутник і його властивості, зокрема катет, що лежить проти кута 30°. Властивість медіани, проведеної до гіпотенузи, пов'язана з описаним колом (7 клас) і часто трапляється в задачах 8 класу. Обидві властивості доводять за допомогою рівних і рівнобедрених трикутників.
Властивість кута 30°: якщо гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 30°, то катет, що лежить проти цього кута, дорівнює половині гіпотенузи. Це тому, що такий трикутник є половиною рівностороннього трикутника. Правило справджується тільки для кута 30°, а не для будь-якого кута. Теорема (обернена): якщо катет дорівнює половині гіпотенузи, то протилежний йому кут дорівнює 30°. У прямокутному трикутнику гострі кути в сумі дають 90°: ∠A + ∠B = 90°.
Властивість медіани: у прямокутному трикутнику медіана, проведена з вершини прямого кута до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи. Середина гіпотенузи однаково віддалена від усіх трьох вершин, тому коло з центром у ній проходить через усі три вершини.