Теорема Фалеса і подібні трикутники
Рухай пряму, паралельну стороні трикутника, і переконайся, що відрізки, які вона відтинає на двох інших сторонах, завжди залишаються в одному відношенні. Потім спробуй обернену теорему, подібні трикутники і коефіцієнт подібності.
- Україна: 8 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 9 клас
- Франція: 8 клас
- Велика Британія: Year 9
- Іран: 9 клас
- Афганістан: 8 клас
- Сирія: 8 клас
- Палестина: 8 клас
Поради для дорослих
За українською програмою це 8 клас, курс геометрії: теорема Фалеса, теорема про пропорційні відрізки, подібні трикутники та ознаки подібності трикутників. Кольорові точки можна перетягувати, а відношення під рисунком оновлюються відразу.
Теорема про пропорційні відрізки: якщо пряма, паралельна стороні BC, перетинає дві інші сторони в точках D і E, то AD : DB = AE : EC. Правильне й обернене твердження: якщо ці два відношення рівні, то DE паралельна BC. Теорема Фалеса: якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на другій його стороні. Відношенням двох відрізків називають відношення їхніх довжин, виражених в одних і тих самих одиницях виміру.
Тоді трикутник ADE подібний до трикутника ABC: кути рівні, а всі три сторони змінено в одну й ту саму кількість разів, AD : AB = AE : AC = DE : BC. Це число — коефіцієнт подібності.
Два трикутники, у яких дві пари кутів рівні, подібні (перша ознака подібності, за двома кутами); сторони вимірювати не треба. У подібних фігурах довжини множаться на число, а не збільшуються на число. На дошці відношення записано через двокрапку, а в підручнику його записують і дробом: ABCD = 86 = 43.