Зовнішній кут, сторони й кути, прямокутні трикутники

В українській програмі ці теми вивчають у 7 класі (геометрія, §§ 10, 16, 17 і 18): ознаки рівнобедреного трикутника, зовнішній кут, співвідношення між сторонами й кутами, ознаки рівності прямокутних трикутників.

Зовнішній кут трикутника — кут, суміжний із внутрішнім кутом цього трикутника. Він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним, і тому більший за кожен із них. Теорема (про зовнішній кут).

У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки: проти більшого кута лежить більша сторона. Звідси ознака рівнобедреного трикутника: якщо два кути трикутника рівні, то він рівнобедрений. Теорема дає ще одну ознаку: якщо в трикутнику медіана є висотою (або бісектриса є висотою), то він рівнобедрений.

Сторону, протилежну прямому куту, називають гіпотенузою, а сторони, прилеглі до прямого кута, — катетами (∠C = 90°). Прямокутні трикутники рівні: за двома катетами; за катетом і гострим кутом; за гіпотенузою і гострим кутом; за гіпотенузою і катетом.

Теорема. У прямокутному трикутнику гіпотенуза більша за катет. Наслідок: якщо з точки A, що не лежить на прямій a, проведено до a перпендикуляр AB і похилу AX, то перпендикуляр менший від похилої: AB < AX.

Перетягуй вершини й дивись на числа під рисунком.