Матриці як перетворення
Матриця переміщує точки площини: застосуй її до точки, склади матрицю за образами i та j і знайди точки, що лишаються на місці.
- Німеччина: 10 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає (рухи та перетворення площини вивчають у 9 класі геометрично, без матриць), але вона добре пов'язує алгебру й геометрію. Матриця 2 · 2, помножена на стовпець точки (x; y), дає образ цієї точки. Матриця з рядками 1 0 і 0 −1 переводить (x; y) у (x; −y): це симетрія відносно осі x.
Стовпці матриці — це образи точок (1; 0) і (0; 1). Якщо знаєш, куди переходять ці дві точки, знаєш усю матрицю.
Вектор, який матриця переводить сам у себе, називають нерухомим: Av = v. Під час симетрії відносно прямої нерухомі всі точки цієї прямої.
Попроси дитину уявити перетворення, перш ніж множити. Це поворот, симетрія чи розтяг?