Призма: задачі з кутами й діагоналями
Знайди висоту й бічне ребро прямої призми за діагоналлю та кутом, обчисли площу бічної поверхні й запиши відповідь із коренем.
- Україна: 11 клас
- Росія: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі це 11 клас, геометрія: §16 «Призма» (задачі 6–8) і §25 «Повторення курсу геометрії» (задачі 99–102). Позначення, як у підручнику: призма ABCA₁B₁C₁, b — бічне ребро, h — висота, Sб — площа бічної поверхні, Pосн — периметр основи.
Теорема про бічну поверхню. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи та бічного ребра: Sб = Pосн·b. У прямої призми бічне ребро — її висота, а бічні грані — прямокутники.
Кут між прямою і площиною — це кут між прямою та її проєкцією на цю площину. Майже кожна задача зводиться до прямокутного трикутника: знайди його сторони за теоремою Піфагора або за тангенсом кута.
Усі довжини в сантиметрах. Відповідь із коренем, наприклад 3√2, вводь за допомогою кнопки √.