Порівняння цілих чисел за модулем
Числа, які дають однакову остачу при діленні на m, порівнянні за модулем m. Побач, як з ними обчислювати.
- Росія: 7 клас
- Франція: 12 клас
- Іран: 12 клас
Поради для дорослих
В українській програмі цієї теми немає, але вона спирається на ділення з остачею (3 клас) і подільність (6 клас); у гуртках та олімпіадах її вивчають як «остачі й порівняння».
Кожне ціле число при діленні на 4 дає остачу 0, 1, 2 або 3. Числа з однаковою остачею утворюють клас: 1, 5, 9, 13 і так далі всі дають остачу 1.
Якщо натуральне число m ділить різницю a − b, кажуть, що a і b порівнянні за модулем m, і пишуть a≡b (mod m). Це означає, що a і b при діленні на m дають однакову остачу. Наприклад, 17≡2 за модулем 5, бо 5|17 − 2.
До обох частин порівняння можна додати ціле число або відняти його, а також помножити обидві частини на ціле число. Тому велике число можна замінити його остачею.
Де це потрібно: дні тижня (за модулем 7), години на годиннику (за модулем 12) і контрольні цифри в номерах.
У кожній місії працюй із таблицею чисел або у віконці відповіді.