Оцінка квадратних коренів; ірраціональні числа на прямій
Знайди, між якими натуральними числами лежить квадратний корінь, уточни його до десятих і сотих, підносячи до квадрата, і відрізни раціональні числа від ірраціональних на координатній прямій.
- Україна: 8 клас
- Росія: 8 клас
- Німеччина: 8 клас
- Франція: 8 клас
- Велика Британія: Year 8
- Іран: 8 клас
- Афганістан: 8 клас
- Сирія: 9 клас
- Палестина: 8 клас
Поради для дорослих
В українській програмі квадратні корені, ірраціональні й дійсні числа вивчають у 8 класі. квадратний корінь з 20, √20, — це невід'ємне число, квадрат якого дорівнює 20. 20 — не квадрат натурального числа, тому √20 — не натуральне число. Формула: (√a)2 = a при a ⩾ 0. Рівняння x2 = a має два корені x = ±√a, якщо a > 0; один корінь 0, якщо a = 0; коренів немає, якщо a < 0.
Щоб зробити прикидку, знайди квадрати з обох боків: 16 < 20 < 25, отже, √20 між 4 і 5. Потім уточни й піднеси до квадрата десяті: 4,4 · 4,4 = 19,36 і 4,5 · 4,5 = 20,25.
√2 — справжня точка на прямій (це довжина діагоналі квадрата зі стороною 1), але її десятковий запис ніколи не закінчується й не повторюється. Таке число називають «ірраціональне число». Число π теж ірраціональне.
Нескінченний періодичний десятковий дріб теж є раціональним числом: 0,(3) = 13. Раціональні та ірраціональні числа разом утворюють дійсні числа, і кожне з них має своє місце на прямій.