Послідовності (aₙ), n-й член і рекурентна формула
Користуйся позначенням aₙ, щоб знаходити члени, будуй послідовність за рекурентною формулою, помічай періодичну послідовність і полічи трикутні числа.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Франція: 11 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі числові послідовності, формулу n-го члена й рекурентний спосіб задання вивчають у 9 класі («Числові послідовності»). послідовність — це список чисел: a₁ — перший член, a₂ — другий, aₙ — n-й. Якщо aₙ = 3n − 2, то замість n підставляємо номер члена: a₄ = 3·4 − 2 = 10.
Об'єкти, які утворюють послідовність, називають членами послідовності. Послідовність, члени якої — числа, називають числовою; вона може бути скінченною або нескінченною. Задають послідовність формулою n-го члена, рекурентною формулою, таблицею або описом (наприклад, послідовність простих чисел).
Іноді кожен член будують із попереднього. Це рекурентна формула: a₁ = 2 і aₙ₊₁ = 3aₙ − 1 означає, що наступний член дорівнює потроєному поточному мінус 1. Ми будуємо члени один за одним.
Послідовність, у якої члени зростають, називають зростаючою, а у якої спадають — спадною. Послідовність, що повторює ті самі числа, періодична: 5, −5, 5, −5 …
Трикутні числа 1, 3, 6, 10, … утворюються додаванням 1 + 2 + 3 + … . У послідовності Фібоначчі 1, 1, 2, 3, 5, 8 … кожен член дорівнює сумі двох попередніх.
Часті помилки: змінюють знак сталої; пропускають один крок у рекурентній формулі; плутають непарні й парні номери; плутають трикутні числа з квадратними.