Площа трикутника: синус, формула Герона і кола
Знайди площу трикутника за двома сторонами й кутом між ними або за трьома сторонами за формулою Герона, а потім за площею знайди радіуси вписаного та описаного кіл.
- Україна: 9 клас
- Росія: 9 клас
- Німеччина: 10 клас
- Велика Британія: Year 11
- Іран: 11 клас
- Афганістан: 10 клас
- Сирія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі це тема 9 класу (геометрія, § 1 «Розв'язування трикутників», пункт 5 «Формули для знаходження площі трикутника»): площа за двома сторонами й кутом між ними, формула Герона, радіуси вписаного й описаного кіл. Трикутники намальовано в масштабі (1 одиниця — 1 см); деякі величини приховано.
Площа трикутника зі сторонами a і b та кутом γ між ними дорівнює S = 12absinγ. Площа паралелограма зі сторонами a, b і кутом α між ними дорівнює S = absinα.
З півпериметром p = a + b + c2 формула Герона дає площу за трьома сторонами: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Площа трикутника S = pr (теорема п. 5), звідси радіус вписаного кола r = Sp. Для будь-якого описаного многокутника теж S = pr, де p — півпериметр. Радіус описаного кола дорівнює R = abc4S, а це також R = a2sinα.