Властивості тригонометричних функцій
Прочитай за графіками синуса, косинуса і тангенса їхні властивості: період, парність, нулі, проміжки спадання, область визначення і значень.
- Україна: 10 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі властивості й графіки тригонометричних функцій вивчають у 10 класі (алгебра і початки аналізу, § 2, пункт 11). Основні властивості: область визначення D, область значень E, головний період, нулі, проміжки знакосталості, парність, проміжки зростання (спадання), найбільше і найменше значення. Графіки називають синусоїдою, косинусоїдою і тангенсоїдою. Кути — в радіанах. На осі x позначено радіани: π/2, π, 3π/2, 2π.
Функція f періодична з періодом T ≠ 0, якщо f(x − T) = f(x) = f(x + T). Найменший додатний період називають головним: 2π для sin і cos, π для tg. Синус і тангенс непарні, а косинус парний. Функція y = tg x визначена при x ≠ π2 + πn, n ∈ ℤ, період π, вона непарна, зростає на кожному проміжку (−π2 + πn;π2 + πn), а її графік складається з окремих віток; tg має нулі в точках x = πn. Приклад використання періоду: sin 660° = sin (720° − 60°) = −sin 60° = −√32.
Типові помилки: брати період 2π для тангенса; вважати синус парним; шукати проміжки спадання між нулями; рахувати розриви тангенса нулями.