Тригонометричні тотожності та доведення
За допомогою sin2α + cos2α = 1 і tgα = sinαcosα знаходь одну тригонометричну функцію за іншою, знайди хибний рядок у «доведенні» і дізнайся, що вважають доведенням тотожність.
- Україна: 8 клас
- Росія: 10 клас
- Німеччина: 10 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 10 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 9 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі основні тригонометричні тотожності вивчають у 10 класі (алгебра і початки аналізу, § 2, пункт 12 «Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу»); для гострого кута їх уже бачили в 8 класі (геометрія). На малюнку коло радіуса 3 клітинки править за коло радіуса 1, а точка P має координати (cosα;sinα) = (0,6;0,8): трикутник 3-4-5.
Рівність sin2α + cos2α = 1 називають основною тригонометричною тотожністю (теорема Піфагора в трикутнику з гіпотенузою 1); тотожність — це рівність, правильна за всіх значень змінної, при яких обидві її частини мають зміст. Друга основна: tgα = sinαcosα. Поділимо обидві частини основної тотожності на cos2α: sin2αcos2α + 1 = 1cos2α, тобто 1 + tg2α = 1cos2α.
Щоб довести тотожність, працюй лише з однією частиною (зазвичай складнішою), виконуючи перетворення, які завжди правильні, доки вона не стане другою частиною. Перевірка одного кута не є доведенням, як і початок з того результату, який хочеш отримати.