Вектори в просторі: координати, модуль, відстань
Вектор у просторі — діагональ прямокутного паралелепіпеда. Знайди за координатами модуль вектора, відстань між точками та середину відрізка.
- Україна: 10 клас
- Росія: 11 клас
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 8 клас
- Велика Британія: Year 12
- Іран: 12 клас
- Афганістан: 11 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі координати точки в просторі, середину відрізка, вектори в просторі та їхній модуль вивчають у 10 класі (геометрія, § 38–39). У просторі кожна точка має три координати: M (x; y; z). Вектор a⃗ має координати (a₁; a₂; a₃), наприклад, a⃗ (2; 3; 6). Координати вектора AB дорівнюють різницям відповідних координат його кінця й початку: AB (x₂ − x₁; y₂ − y₁; z₂ − z₁).
Якщо вектор a⃗ має координати (a₁; a₂; a₃), то його модуль |a⃗| = √(a₁2 + a₂2 + a₃2): це діагональ прямокутного паралелепіпеда, ребра якого дорівнюють координатам. Відстань між точками A і B — це модуль вектора AB = OB − OA, а кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат його кінців.
Типові помилки: додають координати замість їхніх квадратів, забувають добути квадратний корінь і віднімають координати не в тому порядку.